Zrážky telies – jednoducho a užitočne

Keby človek chcel jednoducho zistiť, ako sa zmení pohyb dvoch telies v priamočiarej pružnej zrážke, nedá sa. Jednoduchý a fungujúci vzorec, ktorý je uvedený v článku, som nenašiel nikde. Sám som si ho musel objaviť a má rovnaké výsledky ako tie komplikované publikované. Bohužiaľ v škole sme boli učený cez nejaké hybnosti, ktoré sa ťažko pamätájú a hlavne predstavujú. No nevadí. Učiť sa dá aj na staré kolená, ale tentoraz jednoduchšie.

Pružná zrážka znamená, že ignorujeme všelijaké spôsoby ako energiu pohybu absorbovať. Ako napríklad, že sa prenesie na zošrotovanie auta alebo zošrotovanie jej posádky. Nič nebudeme deformovať, všetká energia pohybu ostane energiou pohybu.

Keď sa povie pohyb, myslí sa tým nejaká rýchlosť jedného telesa voči druhému, tzv. relatívna rýchlosť. Na priamočiarej pružnej zrážke si treba zapamätať, že zrážkou sa relatívna rýchlosť telies nemení. Pred zrážkou sa telesá približujú rovnakou rýchlosťou ako sa potom od seba odďaľujú po zrážke. Poznáme to napríklad z biliardu, keď napálime jednu guľu do druhej, tá ostane stáť a druhá rovnakou rýchlosťou pokračuje ďalej ako keby si len odovzdali štafetu. Teda relatívna rýchlosť telies sa zachováva, ale zrážkou sa mení ich rýchlosť voči iným telesám, prípadne aj smer.

Potom pre priamočiaru pružnú zrážku platí nasledovné:

1) Ak obe telesá sú rovnakej hmotnosti, tak si len vymenia rýchlosti a smery. Napríklad:
Ak auto (A) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta (B) s rýchlosťou 50 západne, tak auto (B) zmení rýchlosť a smer na 100 východne a auto (A) na 50 západne.

2A) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak SUV 2T (A2) s rýchlosťou 150 východne narazí do stojaceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 0, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 200 východne a SUV 2T (A2) pokračuje východne s rýchlosťou 50.

2B) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj pomalšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si ponížia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak auto 1T (A1) s rýchlosťou 200 východne narazí do idúceho SUV 2T (B2) s rýchlosťou 50 východne, tak SUV 2T (B2) nadobudne rýchlosť 150 východne a auto 1T (A1) zostane stáť.

3A) Ak jedno teleso je tri-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 50% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Mikrobus 3T (A3) s rýchlosťou 250 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 východne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 350 východne a Mikrobus 3T (A3) pokračuje východne s rýchlosťou 150.

4A) Ak jedno teleso je 24-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 92% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Kamion 24T (A24) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 západne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 238 východne a Kamion 24T (A24) pokračuje východne s rýchlosťou 88.

Z príkladov vidíme, že relatívna rýchlosť vozidiel (rýchlosť1-rýchlosť2 (v1-v2)) sa zrážkou nemení. Ak rýchlosť má opačný smer, treba jej dať opačné znamienko. Tiež vidíme, že telesá si zrážkou vymieňajú pohybovú energiu a pokiaľ nemajú rovnakú hmotnosť tak hmotnejšie teleso určuje, či má dostatok energie aby menej hmotné teleso mohlo ísť ešte rýchlejšie. Toto dodatočné zrýchlenie sa berie z relatívneho rozdielu rýchlostí (v1-v2) a závisí od relatívneho rozdielu hmotností.

Relatívny rozdiel hmotností (RRM) je tento jednoduchý vzorec: RRM = (m1-m2) / (m1+m2)
Pre tri-krát hmotnejšie teleso RRM = (3-1) / (3+1) = 2/4 = 50%.

Teda finálny a zároveň veľmi jednoduchý vzorec na určenie rýchlosti po zrážke je nasledovný:
Rýchlosť telesa po zrážke (v1n): v1n= v2 + (v1-v2) * RRM

Priklad výpočtu pre 4A) …….

Kamion; v1= 100; m1= 24;
Auto; v2= -50; m2= 1;

RRM1 = (m1-m2)/(m1+m2) = (24-1)/(24+1) = 23/25 = 92%
v1n= v2 + (v1-v2) * RRM1 = -50 + (100-(-50))*0.92 = -50 + 150*0.92 = -50 + 138 = 88

RRM2 = (m2-m1)/(m2+m1) = (1-24)/(24+1) = -23/25 = -92%
v2n= v1 + (v2-v1) * RRM2 = 100 + (-50-100)*(-0.92) = 100 + 150*0.92 = 100 + 138 = 238

Kontrola zachovania relatívnej rýchlosti vozidiel:
v1 – v2 = 100 – (-50) = 150
v1n – v2n = 88 – 238 = – 150
Opačné znamienko je v poriadku. Pred zrážkou sa približujú relatívnou rýchlosťou 150, po zrážke odďaľujú rýchlosťou 150.

Volebný prieskum je chybný

28.06.2025

Aktuálny volebný prieskum sa mýli. Rozhodne 25% voličov by nevolilo Progresívcov. Prieskum v skutočnosti len hovorí, že veľa ľudí je teraz ochotných voliť Progresívcov kým nevedú silný politický boj na „získavanie polických bodov“. Ale to sa pred voľbami zmení. Výhodou Fica je, že pochopil, to čo Progresívci nepochopili. Kým oni si myslia, že Čaputová a [...]

Právo zaútočiť?

09.05.2025

Právo zaútočiť na Ukrajinu? Právo zaútočiť na Rusko, Izrael, Palestínu, Libanon, Irán, Pakistan, India, Taiwan, … ? Právo uvaliť sankcie, právo nedovoliť prelet, právo … ? A kde je nejaká povinnosť? Povinnosť vytvárať moc, ktorá má slúžiť všetkým? Moc ktorá ma dať bezpečie Ukrajine, Rusku, Izraelu, Paleatíne a iným. Žijeme v príliš liberálnej dobe [...]

Práva bez povinnosti? !

04.05.2025

Bohužial, ľudstvo pozná len práva a žiadnu povinnosť. A tak ľudia sa hrnú bojovať za svoje práva. Ide to inak? Áno. Stačila by jedna deklarovaná povinnosť. Povinnosť budovať moc, ktorá má slúžiť všetkým. Potom by ľudia menej budovali moc proti niekomu a viac budovali moc pre všetkých. A tam kde nie je nenávisť, tam nie sú vojny. Funguje to? Myslite na túto povinnosť [...]

Rosie O'Donnell

Trump zvažuje odobrať občianstvo prominentnej komičke, vraj je hrozbu pre ľudstvo

13.07.2025 09:31

O'Donnellová sa s Trumpom vzájomne verejne kritizujú už roky, pričom podľa CNN ich spor trvá prinajmenšom od roku 2006.

gaza

Izraelské údery v Pásme Gazy zabili najmenej 27 ľudí vrátane detí

13.07.2025 09:13

Najmenej 27 ľudí vrátane detí zabili v Pásme Gazy izraelské údery z rána.

Mrakodrap Trump Tower v New Yorku v USA

Trump sa chystá do Rumunska. Chce postaviť luxusný vežiak v centre Bukurešti

13.07.2025 08:55

Rodinná firma amerického prezidenta Donalda Trumpa plánuje postaviť v rumunskom hlavnom meste vežový dom s luxusnými bytmi.

Väzenie

Kriminálnikovi sa podaril nevídaný útek z väzenie: v batožine spoluväzňa

13.07.2025 08:39

Dvadsaťročný muž si odpykával niekoľko trestov.

janzilka

Viete čo je dobré na všeobecných teóriach? Skoro nič :) Vďaka svojej všeobecnosti, sú síce na všetko a pre všetkých, ale to znamená, že sú veľké a komplikované. Prispôsobiť sa im je veľmi ťažké. No bez nich by neboli tie jednoduchšie teórie, praktické rady alebo postupy aby niečo naozaj dobre fungovalo. Ak vám niečo nefunguje a nikto vám nevie pomôcť, tak snažiť sa pochopiť niečo všeobecnejšie je dobrá cesta. Robí to každý z nás.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 132
Celková čítanosť: 314276x
Priemerná čítanosť článkov: 2381x

Autor blogu

Kategórie