Založ si blog

Zrážky telies – jednoducho a užitočne

Keby človek chcel jednoducho zistiť, ako sa zmení pohyb dvoch telies v priamočiarej pružnej zrážke, nedá sa. Jednoduchý a fungujúci vzorec, ktorý je uvedený v článku, som nenašiel nikde. Sám som si ho musel objaviť a má rovnaké výsledky ako tie komplikované publikované. Bohužiaľ v škole sme boli učený cez nejaké hybnosti, ktoré sa ťažko pamätájú a hlavne predstavujú. No nevadí. Učiť sa dá aj na staré kolená, ale tentoraz jednoduchšie.

Pružná zrážka znamená, že ignorujeme všelijaké spôsoby ako energiu pohybu absorbovať. Ako napríklad, že sa prenesie na zošrotovanie auta alebo zošrotovanie jej posádky. Nič nebudeme deformovať, všetká energia pohybu ostane energiou pohybu.

Keď sa povie pohyb, myslí sa tým nejaká rýchlosť jedného telesa voči druhému, tzv. relatívna rýchlosť. Na priamočiarej pružnej zrážke si treba zapamätať, že zrážkou sa relatívna rýchlosť telies nemení. Pred zrážkou sa telesá približujú rovnakou rýchlosťou ako sa potom od seba odďaľujú po zrážke. Poznáme to napríklad z biliardu, keď napálime jednu guľu do druhej, tá ostane stáť a druhá rovnakou rýchlosťou pokračuje ďalej ako keby si len odovzdali štafetu. Teda relatívna rýchlosť telies sa zachováva, ale zrážkou sa mení ich rýchlosť voči iným telesám, prípadne aj smer.

Potom pre priamočiaru pružnú zrážku platí nasledovné:

1) Ak obe telesá sú rovnakej hmotnosti, tak si len vymenia rýchlosti a smery. Napríklad:
Ak auto (A) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta (B) s rýchlosťou 50 západne, tak auto (B) zmení rýchlosť a smer na 100 východne a auto (A) na 50 západne.

2A) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak SUV 2T (A2) s rýchlosťou 150 východne narazí do stojaceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 0, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 200 východne a SUV 2T (A2) pokračuje východne s rýchlosťou 50.

2B) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj pomalšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si ponížia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak auto 1T (A1) s rýchlosťou 200 východne narazí do idúceho SUV 2T (B2) s rýchlosťou 50 východne, tak SUV 2T (B2) nadobudne rýchlosť 150 východne a auto 1T (A1) zostane stáť.

3A) Ak jedno teleso je tri-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 50% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Mikrobus 3T (A3) s rýchlosťou 250 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 východne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 350 východne a Mikrobus 3T (A3) pokračuje východne s rýchlosťou 150.

4A) Ak jedno teleso je 24-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 92% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Kamion 24T (A24) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 západne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 238 východne a Kamion 24T (A24) pokračuje východne s rýchlosťou 88.

Z príkladov vidíme, že relatívna rýchlosť vozidiel (rýchlosť1-rýchlosť2 (v1-v2)) sa zrážkou nemení. Ak rýchlosť má opačný smer, treba jej dať opačné znamienko. Tiež vidíme, že telesá si zrážkou vymieňajú pohybovú energiu a pokiaľ nemajú rovnakú hmotnosť tak hmotnejšie teleso určuje, či má dostatok energie aby menej hmotné teleso mohlo ísť ešte rýchlejšie. Toto dodatočné zrýchlenie sa berie z relatívneho rozdielu rýchlostí (v1-v2) a závisí od relatívneho rozdielu hmotností.

Relatívny rozdiel hmotností (RRM) je tento jednoduchý vzorec: RRM = (m1-m2) / (m1+m2)
Pre tri-krát hmotnejšie teleso RRM = (3-1) / (3+1) = 2/4 = 50%.

Teda finálny a zároveň veľmi jednoduchý vzorec na určenie rýchlosti po zrážke je nasledovný:
Rýchlosť telesa po zrážke (v1n): v1n= v2 + (v1-v2) * RRM

Priklad výpočtu pre 4A) …….

Kamion; v1= 100; m1= 24;
Auto; v2= -50; m2= 1;

RRM1 = (m1-m2)/(m1+m2) = (24-1)/(24+1) = 23/25 = 92%
v1n= v2 + (v1-v2) * RRM1 = -50 + (100-(-50))*0.92 = -50 + 150*0.92 = -50 + 138 = 88

RRM2 = (m2-m1)/(m2+m1) = (1-24)/(24+1) = -23/25 = -92%
v2n= v1 + (v2-v1) * RRM2 = 100 + (-50-100)*(-0.92) = 100 + 150*0.92 = 100 + 138 = 238

Kontrola zachovania relatívnej rýchlosti vozidiel:
v1 – v2 = 100 – (-50) = 150
v1n – v2n = 88 – 238 = – 150
Opačné znamienko je v poriadku. Pred zrážkou sa približujú relatívnou rýchlosťou 150, po zrážke odďaľujú rýchlosťou 150.

Vieme koľko stojí mier

19.10.2023

Nepotrebujeme robiť komplikovaný a presný výpočet, stačí zjednodušene. Najprv upresnenie služby „mier“. Tak ako sa môže niekto ocitnúť v požiari, tak oveľa častejšie sa môže niekto ocitnúť v konfliktej situácii. Ak pri požiari postupujeme správne, tak minimalizujeme škody na majetku a zdraví. Ak nesprávne, tak tie škody sa môžu aj zväčšiť. Aby sme [...]

Menej extrémizmu, menej vojen

15.10.2023

Všetci vieme, že rastie extrémizmus. Môžeme ho nazvať aj radikalizmus, terorizmus, fašizmus, a tak ďalej, pričom všetky tieto pojmy majú spoločnú vec. Tou spoločnou vecou je považovanie nejakého názoru za výnimočný a odmietanie iných názorov. A pritom je úplne jedno aký názor považujeme za výnimočný. Môže byť napríklad demokracia extrémistická? Môže byť [...]

„Ukážeme, že sa to dá lepšie“

11.10.2023

Liberáli dnes jasne prehlásili, že budú vláde strpčovať život, že budú tvrdo kritizovať, spoja sa s ostatnými opozičným stranami a ukážu, že sa to dá lepšie. Áno, všetko sa dá robiť lepšie. Nikdy nič nebude dokonalé. Liberálny volič sa ich hneď zastane, že boj patrí ku politike. Lenže obyčajný volič, boj nechce. Chce rešpekt, mier a slušný život a nie [...]

lekaren, liek, choroba, lieky

Protimonopolný úrad preveruje možný kartel medzi dodávateľmi liekov a zdravotníckych pomôcok

30.11.2023 21:39

Dôvodom neohlásenej inšpekcie boli podozrenia, že porušili pravidlá hospodárskej súťaže.

tank Abrams

Forbes o miliónových motoroch tankov Abrams na Ukrajine: Neradi zostávajú špinavé

30.11.2023 20:00

Dvakrát za deň musia posádky amerických tankov Abrams na Ukrajine vykonať istú procedúru, inak hrozí poškodenie motora za milión dolárov.

SR Banská Bystrica Donovaly Počasie Sneh BBX

Horské priechody Donovaly a Šturec uzavreli pre nákladnú dopravu

30.11.2023 19:09

Všetky sledované diaľničné úseky a rýchlostné cesty na území SR sú zjazdné.

kamióny, kolóny, hranice, vyšný komárnik, barwinek

Kolóna na východnej hranici má asi 20 kilometrov, samosprávy sa obávajú odpadu od kamionistov

30.11.2023 18:33

Kolóny kamiónov na východnej hranici sa tvoria v dôsledku protestnej blokády poľsko-ukrajinských hraničných priechodov poľskými dopravcami.

janzilka

Viete čo je dobré na všeobecných teóriach? Skoro nič :) Vďaka svojej všeobecnosti, sú síce na všetko a pre všetkých, ale to znamená, že sú veľké a komplikované. Prispôsobiť sa im je veľmi ťažké. No bez nich by neboli tie jednoduchšie teórie, praktické rady alebo postupy aby niečo naozaj dobre fungovalo. Ak vám niečo nefunguje a nikto vám nevie pomôcť, tak snažiť sa pochopiť niečo všeobecnejšie je dobrá cesta. Robí to každý z nás.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 90
Celková čítanosť: 218786x
Priemerná čítanosť článkov: 2431x

Autor blogu

Kategórie