Zrážky telies – jednoducho a užitočne

Keby človek chcel jednoducho zistiť, ako sa zmení pohyb dvoch telies v priamočiarej pružnej zrážke, nedá sa. Jednoduchý a fungujúci vzorec, ktorý je uvedený v článku, som nenašiel nikde. Sám som si ho musel objaviť a má rovnaké výsledky ako tie komplikované publikované. Bohužiaľ v škole sme boli učený cez nejaké hybnosti, ktoré sa ťažko pamätájú a hlavne predstavujú. No nevadí. Učiť sa dá aj na staré kolená, ale tentoraz jednoduchšie.

Pružná zrážka znamená, že ignorujeme všelijaké spôsoby ako energiu pohybu absorbovať. Ako napríklad, že sa prenesie na zošrotovanie auta alebo zošrotovanie jej posádky. Nič nebudeme deformovať, všetká energia pohybu ostane energiou pohybu.

Keď sa povie pohyb, myslí sa tým nejaká rýchlosť jedného telesa voči druhému, tzv. relatívna rýchlosť. Na priamočiarej pružnej zrážke si treba zapamätať, že zrážkou sa relatívna rýchlosť telies nemení. Pred zrážkou sa telesá približujú rovnakou rýchlosťou ako sa potom od seba odďaľujú po zrážke. Poznáme to napríklad z biliardu, keď napálime jednu guľu do druhej, tá ostane stáť a druhá rovnakou rýchlosťou pokračuje ďalej ako keby si len odovzdali štafetu. Teda relatívna rýchlosť telies sa zachováva, ale zrážkou sa mení ich rýchlosť voči iným telesám, prípadne aj smer.

Potom pre priamočiaru pružnú zrážku platí nasledovné:

1) Ak obe telesá sú rovnakej hmotnosti, tak si len vymenia rýchlosti a smery. Napríklad:
Ak auto (A) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta (B) s rýchlosťou 50 západne, tak auto (B) zmení rýchlosť a smer na 100 východne a auto (A) na 50 západne.

2A) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak SUV 2T (A2) s rýchlosťou 150 východne narazí do stojaceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 0, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 200 východne a SUV 2T (A2) pokračuje východne s rýchlosťou 50.

2B) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj pomalšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si ponížia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak auto 1T (A1) s rýchlosťou 200 východne narazí do idúceho SUV 2T (B2) s rýchlosťou 50 východne, tak SUV 2T (B2) nadobudne rýchlosť 150 východne a auto 1T (A1) zostane stáť.

3A) Ak jedno teleso je tri-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 50% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Mikrobus 3T (A3) s rýchlosťou 250 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 východne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 350 východne a Mikrobus 3T (A3) pokračuje východne s rýchlosťou 150.

4A) Ak jedno teleso je 24-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 92% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Kamion 24T (A24) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 západne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 238 východne a Kamion 24T (A24) pokračuje východne s rýchlosťou 88.

Z príkladov vidíme, že relatívna rýchlosť vozidiel (rýchlosť1-rýchlosť2 (v1-v2)) sa zrážkou nemení. Ak rýchlosť má opačný smer, treba jej dať opačné znamienko. Tiež vidíme, že telesá si zrážkou vymieňajú pohybovú energiu a pokiaľ nemajú rovnakú hmotnosť tak hmotnejšie teleso určuje, či má dostatok energie aby menej hmotné teleso mohlo ísť ešte rýchlejšie. Toto dodatočné zrýchlenie sa berie z relatívneho rozdielu rýchlostí (v1-v2) a závisí od relatívneho rozdielu hmotností.

Relatívny rozdiel hmotností (RRM) je tento jednoduchý vzorec: RRM = (m1-m2) / (m1+m2)
Pre tri-krát hmotnejšie teleso RRM = (3-1) / (3+1) = 2/4 = 50%.

Teda finálny a zároveň veľmi jednoduchý vzorec na určenie rýchlosti po zrážke je nasledovný:
Rýchlosť telesa po zrážke (v1n): v1n= v2 + (v1-v2) * RRM

Priklad výpočtu pre 4A) …….

Kamion; v1= 100; m1= 24;
Auto; v2= -50; m2= 1;

RRM1 = (m1-m2)/(m1+m2) = (24-1)/(24+1) = 23/25 = 92%
v1n= v2 + (v1-v2) * RRM1 = -50 + (100-(-50))*0.92 = -50 + 150*0.92 = -50 + 138 = 88

RRM2 = (m2-m1)/(m2+m1) = (1-24)/(24+1) = -23/25 = -92%
v2n= v1 + (v2-v1) * RRM2 = 100 + (-50-100)*(-0.92) = 100 + 150*0.92 = 100 + 138 = 238

Kontrola zachovania relatívnej rýchlosti vozidiel:
v1 – v2 = 100 – (-50) = 150
v1n – v2n = 88 – 238 = – 150
Opačné znamienko je v poriadku. Pred zrážkou sa približujú relatívnou rýchlosťou 150, po zrážke odďaľujú rýchlosťou 150.

Základná povinnosť

30.03.2025

Moc má slúžiť mieru a prosperite. Ak tomu tak nie je, tak povinnosťou ľudí je vytvoriť väčšiu moc, ktorá bude slúžiť mieru a prosperite. Ako vytvoriť takú moc? Návod neexistuje. Lebo keby návod aj bol, tak by ho niekto znežil aby tá moc slúžila jemu a nie mieru. A o čo sa ľudstvo už pokúsilo? 1) Dať moc vodcovi? – vodca môže začať zneužívať moc. Stačí [...]

Len demokracia prinesie mier

18.03.2025

Ukrajina má vlastnú predstavu o ceste akou ísť. A rovnako aj Rusko má vlastnú predstavu o svojej ceste. Žial jedna cesta potláča tú druhú. Keď jedna cesta sa snaží pretlačiť, druhá sa musí brániť, to je vojna. Naopak v demokracii, čo je vláda všetkých sa ide spoločnou cestou, nie vlastnou. Pravdou je, že ak niekto sa snaží pretlačiť cestu jednej strany, tak podporuje [...]

Koho najbližšie voliť?

07.03.2025

Chcem voliť skutočnú demokraciu. Chcem parlament, ktorí obsahuje koalíciu strán hľadajúcu spoločné riešenia a prípadne len takú opozíciu, ktorá nedokáže rešpektovať potreby iných, nedokáže byť otvorená spoločným riešeniam a preto len šíri nenávisť proti koalícii. Ignorovať potreby prepojené s nenávisťou takejto opozície je akceptovateľné. Chcem koalíciu [...]

Jisrael Kac

Izrael rozširuje vojenskú operáciu v Gaze. Kac: Oblasti vyčistíme od teroristov

02.04.2025 07:15

Bude vykonaná rozsiahla evakuácia obyvateľstva z oblastí bojov, uviedol minister obrany Jisrael Kac.

Maďarsko pochod Prid demonštrácia

Tisíce ľudí v Maďarsku opäť protestovali proti zákazu pochodu Pride

02.04.2025 06:50

Organizátori budapeštianskeho pochodu Pride avizovali, že 30. ročník tohto podujatia plánujú aj napriek zákazu usporiadať.

Randy Fine, USA

Republikáni nestratili väčšinu v Snemovni reprezentantov, dvoch zvolili v doplňujúcich voľbách

02.04.2025 06:32

Republikáni Randy Fine a Jimmy Patronis boli v utorok zvolení do americkej Snemovne reprezentantov v doplňovacích voľbách na Floride.

vojna na Ukrajine, Volodymyr Zelenskyj

ONLINE: Zelenskyj sa obrátil na USA, aby sprísnili sankcie proti Rusku. Moskva a Kyjev na seba žalujú u Trumpa

02.04.2025 06:00

Kyjev aj Moskva poslali do Washingtonu zoznamy sťažností, kde sa navzájom obviňujú z porušenia dohôd o pozastavení útokov.

janzilka

Viete čo je dobré na všeobecných teóriach? Skoro nič :) Vďaka svojej všeobecnosti, sú síce na všetko a pre všetkých, ale to znamená, že sú veľké a komplikované. Prispôsobiť sa im je veľmi ťažké. No bez nich by neboli tie jednoduchšie teórie, praktické rady alebo postupy aby niečo naozaj dobre fungovalo. Ak vám niečo nefunguje a nikto vám nevie pomôcť, tak snažiť sa pochopiť niečo všeobecnejšie je dobrá cesta. Robí to každý z nás.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 129
Celková čítanosť: 303757x
Priemerná čítanosť článkov: 2355x

Autor blogu

Kategórie