Zrážky telies – jednoducho a užitočne

Keby človek chcel jednoducho zistiť, ako sa zmení pohyb dvoch telies v priamočiarej pružnej zrážke, nedá sa. Jednoduchý a fungujúci vzorec, ktorý je uvedený v článku, som nenašiel nikde. Sám som si ho musel objaviť a má rovnaké výsledky ako tie komplikované publikované. Bohužiaľ v škole sme boli učený cez nejaké hybnosti, ktoré sa ťažko pamätájú a hlavne predstavujú. No nevadí. Učiť sa dá aj na staré kolená, ale tentoraz jednoduchšie.

Pružná zrážka znamená, že ignorujeme všelijaké spôsoby ako energiu pohybu absorbovať. Ako napríklad, že sa prenesie na zošrotovanie auta alebo zošrotovanie jej posádky. Nič nebudeme deformovať, všetká energia pohybu ostane energiou pohybu.

Keď sa povie pohyb, myslí sa tým nejaká rýchlosť jedného telesa voči druhému, tzv. relatívna rýchlosť. Na priamočiarej pružnej zrážke si treba zapamätať, že zrážkou sa relatívna rýchlosť telies nemení. Pred zrážkou sa telesá približujú rovnakou rýchlosťou ako sa potom od seba odďaľujú po zrážke. Poznáme to napríklad z biliardu, keď napálime jednu guľu do druhej, tá ostane stáť a druhá rovnakou rýchlosťou pokračuje ďalej ako keby si len odovzdali štafetu. Teda relatívna rýchlosť telies sa zachováva, ale zrážkou sa mení ich rýchlosť voči iným telesám, prípadne aj smer.

Potom pre priamočiaru pružnú zrážku platí nasledovné:

1) Ak obe telesá sú rovnakej hmotnosti, tak si len vymenia rýchlosti a smery. Napríklad:
Ak auto (A) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta (B) s rýchlosťou 50 západne, tak auto (B) zmení rýchlosť a smer na 100 východne a auto (A) na 50 západne.

2A) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak SUV 2T (A2) s rýchlosťou 150 východne narazí do stojaceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 0, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 200 východne a SUV 2T (A2) pokračuje východne s rýchlosťou 50.

2B) Ak jedno teleso je dva-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj pomalšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si ponížia obe telesá rýchlosť o 33% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak auto 1T (A1) s rýchlosťou 200 východne narazí do idúceho SUV 2T (B2) s rýchlosťou 50 východne, tak SUV 2T (B2) nadobudne rýchlosť 150 východne a auto 1T (A1) zostane stáť.

3A) Ak jedno teleso je tri-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 50% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Mikrobus 3T (A3) s rýchlosťou 250 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 východne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 350 východne a Mikrobus 3T (A3) pokračuje východne s rýchlosťou 150.

4A) Ak jedno teleso je 24-krát hmotnejšie ako druhé a zároveň aj rýchlejšie, tak okrem výmeny rýchlostí a smerov si navýšia obe telesá rýchlosť o 92% relatívnej rýchlosti. Napríklad:
Ak Kamion 24T (A24) s rýchlosťou 100 východne narazí do idúceho auta 1T (B1) s rýchlosťou 50 západne, tak auto 1T (B1) nadobudne rýchlosť 238 východne a Kamion 24T (A24) pokračuje východne s rýchlosťou 88.

Z príkladov vidíme, že relatívna rýchlosť vozidiel (rýchlosť1-rýchlosť2 (v1-v2)) sa zrážkou nemení. Ak rýchlosť má opačný smer, treba jej dať opačné znamienko. Tiež vidíme, že telesá si zrážkou vymieňajú pohybovú energiu a pokiaľ nemajú rovnakú hmotnosť tak hmotnejšie teleso určuje, či má dostatok energie aby menej hmotné teleso mohlo ísť ešte rýchlejšie. Toto dodatočné zrýchlenie sa berie z relatívneho rozdielu rýchlostí (v1-v2) a závisí od relatívneho rozdielu hmotností.

Relatívny rozdiel hmotností (RRM) je tento jednoduchý vzorec: RRM = (m1-m2) / (m1+m2)
Pre tri-krát hmotnejšie teleso RRM = (3-1) / (3+1) = 2/4 = 50%.

Teda finálny a zároveň veľmi jednoduchý vzorec na určenie rýchlosti po zrážke je nasledovný:
Rýchlosť telesa po zrážke (v1n): v1n= v2 + (v1-v2) * RRM

Priklad výpočtu pre 4A) …….

Kamion; v1= 100; m1= 24;
Auto; v2= -50; m2= 1;

RRM1 = (m1-m2)/(m1+m2) = (24-1)/(24+1) = 23/25 = 92%
v1n= v2 + (v1-v2) * RRM1 = -50 + (100-(-50))*0.92 = -50 + 150*0.92 = -50 + 138 = 88

RRM2 = (m2-m1)/(m2+m1) = (1-24)/(24+1) = -23/25 = -92%
v2n= v1 + (v2-v1) * RRM2 = 100 + (-50-100)*(-0.92) = 100 + 150*0.92 = 100 + 138 = 238

Kontrola zachovania relatívnej rýchlosti vozidiel:
v1 – v2 = 100 – (-50) = 150
v1n – v2n = 88 – 238 = – 150
Opačné znamienko je v poriadku. Pred zrážkou sa približujú relatívnou rýchlosťou 150, po zrážke odďaľujú rýchlosťou 150.

Čo už

10.09.2025

V začínajúcom partnerskom vzťahu je to jednoduché. Keď partner ubližuje, jednoducho sa mu vysvetlí v akej situácii je. Že ak mu je jedno, že ubližuje, tak je ťažké na neho myslieť a ľahšie je myslieť na niekoho iného. Ale čo keď je ťažké vymeniť partnera? Ťažko vymeníš napríklad suseda, alebo susediaci štát a ťažko vymeniť aj partnera keď máte veľa [...]

Liberal je hlupák, alebo prečo západ vymiera

29.07.2025

Liberál vyžaduje slobodu, možnosť vynakladať energiu aby zisk z nej slúžil len jemu. Komunista musí robiť zisk, ktorý má slúžiť všetkým. A pragmatik musí robiť zisk všetkým len tam kde zisk jemu by ubližoval druhému. Napríklad, liberál v konflikte vracia úder, pravý komunista vytvára vyššiu moc aby zastavila údery a slúžila aj nepriateľovi a pragmatik v tomto [...]

Ľudská hlúposť

27.07.2025

Energia jednej strany sa využije na to, aby ublížila druhej strane. A druhá sa bráni tak, že svoju energiu nasmeruje k tomu, aby zranila prvú. Taká je nekonečná ľudská hlúposť. Preto si prajem, aby bola v základných ľudských právach zakotvená povinnosť vytvárať moc, ktorá bude slúžiť všetkým. Iba tak sa zabezpečí, že energia väčšiny nebude ubližovať, ale [...]

Babiš, Fiala

Voľby ČR: Druhý premiérsky duel bol dynamickejší, Babiš priniesol Fialovi darček

02.10.2025 23:28

Politici sa vzájomne obviňovali z klamstiev či z toho, koho vláda mala lepšie ekonomické výsledky.

Francúzsko Rusko flotila tieňová tanker zadržanie uarus

Putin označil za pirátstvo zásah Francúzska proti tankeru spájanému s dronmi

02.10.2025 22:25

Francúzsko podozrieva loď z účasti na nelegálnych preletoch dronov nad vojenskými a civilnými letiskami v Dánsku.

Rusko, Uragán, raketomet, vojna na Ukrajine, streľba, bombardovanie, vojak

Putin pripomenul smrť syna námestníčky CIA v boji s Ukrajincami

02.10.2025 21:30

Američana podľa šéfa Kremľa zabil ukrajinský dron, keď sa pokúsil pomôcť svojmu ruskému spolubojovníkovi.

janzilka

Viete čo je dobré na všeobecných teóriach? Skoro nič :) Vďaka svojej všeobecnosti, sú síce na všetko a pre všetkých, ale to znamená, že sú veľké a komplikované. Prispôsobiť sa im je veľmi ťažké. No bez nich by neboli tie jednoduchšie teórie, praktické rady alebo postupy aby niečo naozaj dobre fungovalo. Ak vám niečo nefunguje a nikto vám nevie pomôcť, tak snažiť sa pochopiť niečo všeobecnejšie je dobrá cesta. Robí to každý z nás.

Štatistiky blogu

Počet článkov: 135
Celková čítanosť: 323013x
Priemerná čítanosť článkov: 2393x

Autor blogu

Kategórie